Question

【題目】若m為任意實(shí)數(shù)，點(diǎn) P(3 m，m 1) ，則下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

①若點(diǎn)P在第二象限，則m的取值范圍是m 3

②因?yàn)?/span>m為任意實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)P可能在平面內(nèi)任意位置

③無論m取何值，點(diǎn)P都是某條定直線上的點(diǎn)

④當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)P的位置也在變化，所以在平面內(nèi)無法確定與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)P的位置

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷①，求出點(diǎn)P所在的直線可判斷③和②，根據(jù)垂線段最短可判斷④.

①若點(diǎn)P在第二象限，

則，

解得m 3,

∴m的取值范圍是m 3，故①正確；

③設(shè)x=3-m，y=m-1，

∴x+y=2，

∴y=-x+2，

∴無論m取何值，點(diǎn)P都是某條定直線上的點(diǎn)，故③正確；

②∵y=-x+2不經(jīng)過第三象限，

∴點(diǎn)P不可能在平面內(nèi)任意位置，故②錯(cuò)誤；

④根據(jù)垂線段最短可知，過點(diǎn)O作直線y=-x+2的垂線，則垂足是與原點(diǎn)距離最近的點(diǎn)P的位置，故④錯(cuò)誤.

故選：B.