Question

某商店經(jīng)營一種文化衫，已知成批購進時的單價是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件文化衫售價不能高于40元．設(shè)每件文化衫的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件文化衫的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意知一件文化衫的利潤為（30+x-20）元，月銷售量為（230-10x），然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式．
（2）把y=-10x²+130x+2300化成頂點式，求得當(dāng)x=6.5時，y有最大值，再根據(jù)0＜x≤10且x為正整數(shù)，分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可．

解答：解：（1）依題意得y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300；
自變量x的取值范圍是：0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)，
（2）y=-10x²+130x+2300=-10（x-6.5）²+2722.5，
∵a=-10＜0∴當(dāng)x=6.5時，y有最大值．          
∵0＜x≤10（1≤x≤10也正確）且x為正整數(shù)
∴當(dāng)x=6時，30+x=36，y=2720（元）  當(dāng)x=7時，30+x=37，y=2720（元）
所以，每件文化衫的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤．最大的月利潤是2720元．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出函數(shù)的解析式，用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和配方法．