Question

【題目】小林在學習完一次函數與反比例函數的圖象與性質后，對函數圖象與性質研究饒有興趣，便想著將一次函數與反比例函數的解析式進行組合研究．他選取特殊的一次函數與反比例函數，相加后，得到一個新的函數．已知，這個新函數滿足：當時，；當時，．

（1）求出小林研究的這個組合函數的解析式；

（2）小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角坐標系內畫出了該函數圖象的一部分，請你在圖中補全小林未畫完的部分，并根據圖象，寫出該函數圖象的一條性質；

（3）請根據你所畫的函數圖象，利用所學函數知識，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析，函數圖象關于原點成中心對稱；（3）或

【解析】

（1）將已知數據時，； 時，代入新函數關系式，求解即可;

(2)通過已知函數圖象補全圖象，觀察圖象可得到圖象性質；

（3）畫出函數的圖象，找到函數的圖象不低于函數圖象時對應的ｘ范圍即可.

解：（1）將，代入

可得

解得：

∴

（2）所畫圖象如圖所示

函數性質：函數圖象關于原點成中心對稱

（3）畫出函數圖象如圖，

由圖象可知，當時，或