Question

（1）若關于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次項系數，一次項系數，常數項．
（2）已知關于x的一元二次方程為2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，試直接寫出滿足要求的所有m、n的值．

Answer 1

分析：（1）把方程化簡成一般形式得到：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，這個式子是一元二次方程，則2m=0即m=0，所以方程就變成：x²+x-1=0就可以確定它的二次項系數，一次項系數，常數項．
（2）解決時要注意對2x^m-4xⁿ分別是幾次項進行討論．

解答：解：（1）方程化簡得：2mx³-（m²-m+1）x²+x-1=0，
又∵這個式子是一元二次方程，
∴2m=0即m=0，∴方程是：x²-x-1=0，
∴二次項系數為1，一次項系數為-1，常數項為-1．
（2）這個方程是一元二次方程，則m和n都是非負整數，其中最大的是2，且其中至少有一個是2．
∴

m=2 n=1

或

m=1 n=2

或

m=2 n=0

或

m=2 n=2

或

m=0 n=2

點評：本題主要考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．