Question

（2013•歷下區一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=1．現將矩形ABCD繞點C順時針旋轉90°得到矩形A′B′CD′，則AD邊掃過的面積（陰影部分）為（　　）

• A．

  1

  2

  π
• B．

  1

  3

  π
• C．

  1

  4

  π
• D．

  1

  5

  π

Answer 1

分析：連接AC、AC′，則陰影部分的面積為扇形ACA′的面積減去扇形CDD′的面積．

解答：解：連接AC、AC′，

根據勾股定理，得AC=

AB2+BC2

=2，
故可得S_扇形CAA'=

90π×CA2

360

=π，S_扇形CDD''=

90π×CD2

360

=

3

4

π，
則陰影部分的面積=S_扇形CAA'-S_扇形CDD''=

1

4

π．
故選C．

點評：此題考查了扇形的面積公式和旋轉的旋轉以及勾股定理，能夠把不規則圖形的面積轉換為規則圖形的面積．