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如圖1,在直角梯形ABCD,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發,由B--C--D--A沿邊運動,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果關于x的函數y的圖象如圖2,則△ABC的面積為( )

A.10
B.16
C.18
D.32
【答案】分析:主要考查了函數圖象的讀圖能力.
解答:解:根據圖2可知當點P在CD上運動時,△ABP的面積不變,與△ABC面積相等;且不變的面積是在x=4,x=9之間;
所以在直角梯形ABCD中BC=4,CD=5,AD=5.
過點D作DN⊥AB于點N,則有DN=BC=4,BN=CD=5,
在Rt△ADN中,AN===3
所以AB=BN+AN=5+3=8
所以△ABC的面積為AB•BC=×8×4=16.
故選B.
點評:要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件,結合實際意義得到正確的結論.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從點B出發,沿BC,CD運動至點D停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示,則△BCD的面積是(  )
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:如圖1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當∠APD=90°時,易證△ABP∽△PCD,從而得到BP•PC=AB•CD,解答下列問題.
(1)模型探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點P在BC邊上,當∠B=∠C=∠APD時,求證:BP•PC=AB•CD;
(2)拓展應用:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=4,BC=10,CD=6,∠B=∠C=60°,AO⊥BC于點O,以O為頂點,以BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,點P為線段OC上一動點(不與端點O、C重合)
(i)當∠APD=60°時,求點P的坐標;
(ii)過點P作PE⊥PD,交y軸于點E,設PO=x,OE=y,求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,試猜想GE、BE、GD三線段之間的關系,并證明你的結論;
(2)在(1)的條件下,若以C為圓心,CD為半徑作圓,試判斷此圓與直線EG的位置關系,并說明理由;
(3)運用(1)中解答所積累的經驗和知識,完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,動點P從B點出發,沿折線B→C→D→A運動,點P運動的速度為2個單位長度/秒,若設點P運動的時間為x秒,△ABP的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖2所示,則△ABC的面積為(  )
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A、16B、48C、24D、64

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.有兩個動點E、F分別在線段CD與BC上運動,點E以每秒1cm的速度從點C向點D勻速運動.點F以每秒2cm的速度從點B向點C勻速運動;當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止.設運動的時間為t秒.
(1)求AD的長;
(2)設四邊形BFED的面積為y,求y 關于t的函數關系式,并寫出t的取值范圍;
(3)點E、F在運動過程中,如果由點C、E、F構成的三角形與△BDC相似,求線段BF的長.

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