Question

已知n為正整數，則

1

2

[（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹]的值是

 

．

Answer 1

分析：n為正整數，可能是偶數也可能是奇數，所以分兩種情況考慮，當n為奇數時，（-1）ⁿ=-1，（-1）ⁿ⁺¹=1；當n為偶數時，（-1）ⁿ=1，（-1）ⁿ⁺¹=-1，分情況計算．

解答：解：當n為奇數時：

1

2

[（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹]=

1

2

（-1+1）=

1

2

×0=0；
當n為偶數時：

1

2

[（-1）ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹]=

1

2

[1+（-1）]=

1

2

×0=0．

點評：此題主要考查了有理數的乘方．