Question

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且AC·OB=160.若反比例函數y=(x＜0）的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E,則S△OCE∶S△OAB=________.

Answer 1

【答案】1:5

【解析】作CG⊥AO,BH⊥AO,根據菱形和三角形的面積公式可得S△OAC=S菱形=40，從而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根據勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根據全等三角形的性質和中點坐標公式可得B（-16,8），D（-8,4），將D代入反比例函數解析式可得k，

設E（a，8），將點E坐標代入反比例函數解析式，可得E（-4，8）；根據三角形面積公式分別求得S△OCE和S△OAB ， 從而得S△OCE：S△OAB.

作CG⊥AO,BH⊥AO,

∵BO·AC=160，

∴S菱形=·BO·AC=80，

∴S△OAC=S菱形=40，

∴·AO·CG=40，

∵A（-10,0），

∴OA=10,

∴CG=8,

在Rt△OGE中，

∴OG=6，AG=4,

∴C（-6,8），

∵△BAH≌△COG，

∴BH=CG=8,AH=OG=6,

∴B（-16,8），

∵D為BO的中點，

∴D（-8,4），

又∵D在反比例函數上，

∴k=-8×4=-32，

∵C（-6,8），

∴E（a，8），

又∵E在反比例函數上，

∴8a=-32,

∴a=-4,

∴E（-4，8），

∴CE=2，

∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，

S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,

∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.

故答案為:1:5.