Question

（2009•哈爾濱）若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE，則BM的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況進行分析，①當BF如圖位置時，②當BF為BG位置時；根據相似三角形的性質即可求得BM的長．
解答：解：如圖，當BF如圖位置時，
∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴∠ABM=∠BAM，
∴AM=BM，AF=BE=3，
∵AB=4，BE=3，
∴AE===5，
過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABF的中位線，
∴SM=BE=×3=，
∴BM=AE=×5=，
當BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，
∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，
∴△BHE∽△BCG，
∴BH：BC=BE：BG，
∴BH=．
點評：本題利用了全等三角形的判定和性質，等角對等邊，相似三角形的判定和性質，勾股定理求解．