Question

（1）已知反比例函數的圖象經過點（-2，3），求這個反比例函數的表達式．
（2）證明關于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析：（1）把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式；
（2）要證明無論m取何實數這個方程都是一元二次方程，只要說明無論m為什么值時m²-8m+17的值都不是0，可以利用配方法來證明．

解答：（1）解：由題意知，k=-2×3=-6，
所以這個反比例函數的表達式為y=-

6

x

；

（2）證明：m²-8m+17=（m²-8m+16）-16+17=（m-4）²+1，
∵（m-4）²≥0，
∴（m-4）²+1≠0，
∴無論m取何實數關于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0都是一元二次方程．

點評：本題考查的是用待定系數法求反比例函數的解析式，這是中學階段的重點內容．同時考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．