Question

老師出了如下的題：

（1）首先，要求你按圖1回答以下問題

①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪兩條線段平行？

②在①的結論下，如果∠1=∠2，又能得到哪兩條線段平行．

解：（1）① D         ∥          B        ．②GF∥DC               ．               圖1

（2）接著，老師另畫了一個圖2，

①要求你在圖2中按下面的語言繼續畫圖：（畫圖工具和方法不限）過A點畫AD⊥BC于D，過D點畫DE∥AB交AC于E，在線段AB上任取一點F（不與A、B重合），以F為頂點，FB為一邊，畫∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一邊FG與線段BC交于點G．

②請你按照①中畫圖時給出的條件，完整證明：FG⊥BC．

 

                                                                   圖2

Answer 1

解：（1）①DE∥BC，②可得DC∥FG．

（2）證明：如下圖所示：

∵DE∥AB，∴∠1=∠3．

又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，

∴AD∥FG．

∵AD⊥BC于D，

∴∠CDA=90°．

∵AD∥FG，

∴∠FGD=∠CDA=90°，

∴FG⊥BC．