Question

【題目】甲、乙兩個工程隊完成某項工程，先由甲單獨做10天，乙隊再加入合作．工進度滿足如圖所示．

（1）求工作量y與工作時間x（天）之間的函數關系式；

（2）這項工程全部完成需要多少天？

（3）求乙隊單獨完成這項工程的天數．

Answer 1

【答案】（1）當0≤x≤10時；10≤x≤28時，y＝；（2）28；（3）60．

【解析】

（1）分段函數，運用待定系數法解答即可；

（2）根據題（1）的結論，令即可得；

（3）根據題（1）和甲隊的工作效率可求出乙隊的工作效率，從而計算出乙隊單獨完成這項工程要60天.

（1）當，設，由題意可得：

，解得，

；

當，設，由題意得，圖象經過兩點，代入得：

，解得，

又因總工作量為1，故令得，解得，

故所求的函數解析式為：；

（2）由題（1）得，當得，解得，

答：這項工程全部完成需要28天；

（3）由題意得，甲隊的工作效率為，

所以乙隊的工作效率為，

則乙隊單獨完成這項工程的天數為（天）.

答：乙隊單獨完成這項工程需要60天.