Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③4a-2b+c＜0；④b=-2a．則其中結論正確的是（ ）

A．①③
B．③④
C．②③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b²-4ac大于0，選項②錯誤；由x=-2時對應的函數值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=-2a，得到選項④正確，即可得到正確結論的序號．
解答：解：由拋物線的開口向下，得到a＜0，
∵-＞0，∴b＞0，
由拋物線與y軸交于正半軸，得到c＞0，
∴abc＜0，選項①錯誤；
又拋物線與x軸有2個交點，∴b²-4ac＞0，選項②錯誤；
∵x=-2時對應的函數值為負數，
∴4a-2b+c＜0，選項③正確；
∵對稱軸為直線x=1，∴-=1，即b=-2a，選項④正確，
則其中正確的選項有③④．
故選B
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數，決定了b²-4ac的符號，此外還要注意x=1，-1，2及-2對應函數值的正負來判斷其式子的正確與否．