Question

如圖是一張平行四邊形紙片沿對角線AC剪去一部分后留下的一個三角形，試用兩種不同的方法畫出原來的平行四邊形（尺規作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法），并寫出所畫圖形是平行四邊形的依據．

Answer 1

解：方法1，如圖1，依據是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（作圖依據1分）
方法2，如圖2，依據是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（作圖依據1分）

分析：方法1：根據平行四邊形的對邊相等，以A為圓心，以BC長為半徑畫弧，以C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，然后連接AD、CD，則四邊形ABCD即為所求作的平行四邊形；
方法2：根據平行四邊形的對角線互相平分，作AC的垂直平分線，垂足為O，連接BO并延長至D，是OD=BO，連接AD、CD則四邊形ABCD即為所求作的平行四邊形．
點評：本題考查了應用與設計作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，平行四邊形的對邊相等，角平分線互相平分的性質，熟記平行四邊形的性質并靈活運用是解題的關鍵．