【題目】甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團體（多于4人）優惠辦法．甲旅行社的優惠辦法是：買4張全票，其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠辦法是：所有人都打七五折優惠．已知這兩家旅行社的原價均為每人1000元，那么隨著團體人數的變化，哪家旅行社的收費更優惠．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質健康情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．
收集數據
從八、九兩個年級各隨機抽取
名學生，進行了體質健康測試，測試成績（百分制）如下：
八年級 |
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九年級 |
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整理、描述數據
按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
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八年級 | 0 | 0 | 1 | 11 | 1 | |
九年級 | 1 | 0 | 0 | 7 |
（說明：成績
分及以上為體質健康優秀，
~
分為體質健康良好，
~
分為體質健康合格，分以下為體質健康不合格）
分析數據
兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：
年級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
八年級 |
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| 33.6 |
九年級 |
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| 52.1 |
請將以上兩個表格補充完整；
得出結論
（1）估計九年級體質健康優秀的學生人數為__________；
（2）可以推斷出_______年級學生的體質健康情況更好一些，理由為_________________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發2h后到達B地立即按原路返回，返回時速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發5h后到達A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）
（1）乙的速度是_______
，甲從A地到B地的速度是_______，甲在出發_______小時到達A地．
（2）出發多長時間兩人首次相遇？
（3）出發多長時間時，兩人相距30千米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探究新知：如圖1，已知
與
的面積相等，試判斷
與
的位置關系，并說明理由.
（2）結論應用：
①如圖2，點
，
在反比例函數
的圖像上，過點作
軸，過點作
軸，垂足分別為
，
，連接
.試證明：
.
②若①中的其他條件不變，只改變點，的位置如圖3所示，請畫出圖形，判斷
與的位置關系并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系上有個點A(﹣1，0)，點A第1次向上跳動1個單位至點A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位至點A3，第4次向左跳動3個單位至點A4，第5次又向上跳動1個單位至點A5，第6次向右跳動4個單位至點A6，……，依此規律跳動下去，點A第2019次跳動至點A2019的坐標是____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經過點C、D，則點B的坐標為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料，并回答下列問題
如圖1，以AB為軸，把△ABC翻折180°，可以變換到△ABD的位置；
如圖2，把△ABC沿射線AC平移，可以變換到△DEF的位置．像這樣，其中的一個三角形是另一個三角形經翻折、平移等方法變換成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫三角形的全等變換．班里學習小組針對三角形的全等變換進行了探究和討論
（1）請你寫出一種全等變換的方法（除翻折、平移外）， ．
（2）如圖2，前進小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF，若平移的距離為2，且AC＝5，則DC＝ ．
（3）如圖3，圓夢小組展開了探索活動，把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE內部點A′的位置，且得出一個結論：2∠A′＝∠1+∠2．請你對這個結論給出證明．
（4）如圖4，奮進小組則提出，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在四邊形BCDE外部點A′的位置，此時∠A′與∠1、∠2之間結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，寫出正確結論并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為4，
、
分別為直線
、
上兩點.
（1）如圖1，點在上，點在上，
，求證：
.
（2）如圖2，點為延長線上一點，作
交的延長線于
，作
于
，求
的長.
（3）如圖3，點在的延長線上，
，點在上，
，直線
交
于
，連接
，設
的面積為
，直接寫出與
的函數關系式.
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