Question

如圖所示，已知EA⊥AB于點(diǎn)A，CD⊥DF于點(diǎn)D，AB∥CD，請判斷EA與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：EA∥DF．
理由如下：
∵EA⊥AB于點(diǎn)A，CD⊥DF于點(diǎn)D（已知），
∴∠EAB=90°，∠CDF=90°（垂直定義）．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠ADC，即∠EAD=∠ADF，
∴EA∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
分析：首先由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠BAD=∠ADC，再根據(jù)垂直的定義得到∠EAB=∠CDF=90°，則∠EAB+∠BAD=∠CDF+∠ADC，即∠EAD=∠ADF，滿足關(guān)于EA∥DF的條件：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義以及平行線的判定定理．