Question

若K是△ABC內任意一點，△KAB，△KBC，△KCA的重心分別為D，E，F，則S_△DEF：S_△ABC的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據重心是三角形三條中線的交點，可以分別連接KD，KE，KF并延長交AB，BC，CA于點M，N，P．根據重心的概念，知點M，N，P分別是各邊的中點，則△MNP的面積是△ABC面積的．再根據三角形的重心到頂點的距離分別是對邊中點的距離的2倍，得△DEF的面積是△MNP的面積的．即可求得比值．
解答：解：分別連接KD，KE，KF并延長交AB，BC，CA于點M，N，P，則M，N，P分別是各邊的中點，
∴△MNP的面積是△ABC面積的，△DEF的面積是△MNP的面積的，
∴S_△DEF：S_△ABC的值是×=．
故選A．
點評：考查了三角形的重心的概念以及重心的性質，熟練運用三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質．