Question

如圖，一枚運載火箭從地面O處發射，當火箭到達A點時，從地面C處的雷達站測得AC的距離是6km，仰角是45°，經過2秒后火箭到達B點，此時測得BC的距離是6.5km，仰角為60°，解答下列問題：
（1）火箭到達B點時距離發射點有多遠？（精確到0.01km）
（2）火箭從A點到B點的平均速度是多少？（精確到0.1km/s）

Answer 1

解：（1）由題意得∠BCO=60°，∠BOC=90°
則=sin60°，OB=BC×Sin60°=（km）
答：火箭到達B點時距離發射點有5.63km．

（2）由題意得∠ACO=45°，∠BOC=90°，
則=sin45°，OA=AC×Sin45°=（km），
則AB=1.39km，
v==≈0.7km/s．
答：火箭從A點到B點的平均速度是0.7km/s．
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形兩個直角三角形△BOC、△AOC，應利用其公共邊OC構造等量關系，借助AB=OB-OA構造方程關系式，進而可求出答案．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．