Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC，點E在AC的垂直平分線上，且BD=DE

【小題1】如果∠BAE= 40°，那么∠C=_______，∠B=_______；
【小題2】如果△ABC的周長為13cm，AC=6cm，那么△ABE的周長=_________cm
【小題3】你發現線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長，并證明你的結論．

Answer 1

【小題1】35⁰，70⁰.
【小題2】7
【小題3】AB＋BD=CD

解析解：（1）∵點E在AC的垂直平分線上，
∴AE=EC
∵BD=DE，AD⊥BC，
∴AB=AE。
∴∠ABE=∠AEB=2∠C=（180°-40°）÷2=140°÷2=70°，∠C=35°。
（2）∵△ABC的周長為13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13-6=7，
∴△ABE的周長=AB+BC=7cm。
（3）AB+BD=CD
證明：由（1）可知，AB=AE=EC，BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=CD。