Question

已知二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-1，12），B（2，-3）．
（1）求這個二次函數的解析式．
（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（-1，12），B（2，-3）代入，用待定系數法得到二次函數的解析式．
（2）利用頂點公式求出頂點坐標；欲求與x軸的交點坐標，可令縱坐標為0，代入二次函數的解析式即可得出．
解答：解：（1）把點A（-1，12），B（2，-3）的坐標代入y=x²+bx+c得（2分）
得（2分）
∴y=x²-6x+5．（1分）

（2）y=x²-6x+5，
y=（x-3）²-4，
故頂點為（3，-4）．（1分）
令x²-6x+5=0（1分）
解得x₁=1，x₂=5．（1分）
與x軸的交點坐標為（1，0），（5，0）．（2分）
點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．