Question

已知asinθ+cosθ=1，且bsinθ-cosθ=1，（其中θ是銳角），則ab=

 

．

Answer 1

分析：先根據已知條件得出a、b的關系式，再根據同角三角函數的關系解答．

解答：解：∵asinθ+cosθ=1，且bsinθ-cosθ=1，
∴a=

1-cosθ

sinθ

，b=

1+cosθ

sinθ

，
∵sin²θ+cos²θ=1，
∴ab=

1-cosθ

sinθ

•

1+cosθ

sinθ

=

1-cos2θ

sin2θ

=1．

點評：本題利用了銳角三角函數的關系恒等式sin²θ+cos²θ=1變形求解．