Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，則OD的長(zhǎng)為    cm．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)AB是直徑可以得到△ABC是直角三角形，依據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)垂徑定理證得D是BC的中點(diǎn)，則OD是△ABC的中位線(xiàn)，依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可求解．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵AC：BC=4：3，
∴設(shè)AC=4x，則BC=3x，（4x）²+（3x）²=10²，
解得：x=2，
則AC=8cm，BC=6cm．
∵OD⊥BC于D，
∴BD=CD，
又∵OA=OB
∴OD=AC=×8=4cm．
故答案是：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角形的中位線(xiàn)定理，正確根據(jù)垂徑定理證明OD是△ABC的中位線(xiàn)是關(guān)鍵．