Question

已知x₁，x₂是方程2x²+3x-4=0的兩個(gè)根，試求下列代數(shù)式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；   
（2）

x

2 1

+

x

2 2

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2．
（1）把原式通分得到原式=

x1+x2

x1x2

，然后利用整體代入的方法計(jì)算；
（2）利用完全平方公式變形得到原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-

3

2

，x₁x₂=-2，
（1）原式=

x1+x2

x1x2

=

- 3 2

-2

=

3

4

；
（2）原式=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-

3

2

）²-2×（2）=

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．