Question

如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，有下列結論：
①S_△ADF=2S_△BEF；②；③四邊形AECD是等腰梯形；④∠AEB=∠ADC．
其中不正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質可得到BE∥AD，AD=BC，進而得到△BFE∽△DFA，再根據相似三角形的性質可判斷①錯誤，②正確；
根據等腰梯形的判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形可判定③正確；
根據等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上兩個角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根據平行線的性質可得到∠AEB=∠DAE，進而可判定④正確．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE∥AD，AD=BC，
∴△BFE∽△DFA，
∴=，
∵E是BC的中點，
∴BE=CB=AD，
∴=，==，
∴①S_△ADF=4S_△BEF錯誤；
∴②正確；

∵EC＜BC，
∴EC＜AD，
∵AD∥EC，
∴四邊形AECD是梯形，
∵∠AEC=∠DCE，
∴③四邊形AECD是等腰梯形正確；
 
∵四邊形AECD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠DAE，
∵AD∥EC，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠AEB=∠ADC，
故④正確．
故答案為：①S_△ADF=2S_△BEF．
點評：此題主要考查了等腰梯形的判定與性質，平行四邊形的性質，三角形相似的判定與性質，關鍵是熟記等腰梯形的判定定理以及平行四邊形的性質定理．