Question

如圖，邊長為3的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】分析：連接AE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和正方形性質(zhì)推出AD′=AD=AB，∠AD'E=∠D=∠B=90°，根據(jù)HL證△AD′E和△ABE全等，推出D′E=BE，推出CD′=D′E=BE，設(shè)BE=x，求出CE長，得出關(guān)于x的方程，求出x的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：連接AE，
因為是繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°角，由旋轉(zhuǎn)的特征和正方形性質(zhì)可知：
AD′落在AC上，AD′=AD=AB，∠AD′E=∠D=∠B=90°，
在Rt△AD'E和Rt△ABE中：AD′=AB，AE=AE，
∴Rt△AD′E≌Rt△ABE（HL），
∴D′E=BE，
∵AC是正方形對角線，
∴∠D′CE=45°，
∴∠D′EC=45°，
∴D′C=D′E，
設(shè)BE=x，則D′C=D′E=x，，
∴x+x=3，
解得：，
S_{四邊形AD′EB}=S_△ABC-S_△CD′E=，
答：這兩個正方形重疊部分的面積是9-9．
點評：本題綜合考查了全等三角形性質(zhì)和判定，三角形的面積，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力，本題綜合性比較強，有一定的難度，用了方程思想．