Question

已知?ABCD的周長(zhǎng)為28，自頂點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，AF⊥BC于點(diǎn)F．若AE=3，AF=4，則CE-CF=

 

．

Answer 1

分析：首先可證得△ADE∽△ABF，又由四邊形ABCD是平行四邊形，即可求得AB與AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE與BF的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：如圖1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴△ADE∽△ABF，
∴

AD

AB

=

AE

AF

=

3

4

，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3

3

，BF=4

3

，
∴EC=CD-DE=8-3

3

，CF=BF-BC=4

3

-6，
∴CE-CF=（8-3

3

）-（4

3

-6）=14-7

3

；
如圖2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，
∴∠AED=∠AFB=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠ABF，
∴△ADE∽△ABF，
∴

AD

AB

=

AE

AF

=

3

4

，
∵AD+CD+BC+AB=28，
即AD+AB=14，
∴AD=6，AB=8，
∴DE=3

3

，BF=4

3

，
∴EC=CD+DE=8+3

3

，CF=BC+BF=6+4

3

，
∴CE-CF=（8+3

3

）-（6+4

3

）=2-

3

．
∴CE-CF=14-7

3

或2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)．解題時(shí)，還借用了勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)．