Question

如圖，在水平地面點A處有一網球發射器向空中發射網球，網球飛行路線是一條拋物線，在地面上落為點B，有人在直線AB上點C（靠點B一側）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網球落入桶內．已知AB=20米，AC=17.5米，網球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．
（1）在如圖建立的坐標系下，求網球飛行路線的解析式．
（2）飛行中的網球距發射器水平距離是17.5米時，網球飛行的高度是______米，若水平距離是18米時，網球飛行的高度是______米．
（3）如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網球能不能落入桶內？當豎直擺放多少個桶時，網球可以落入桶內？
（4）如果在C處豎直擺放一個桶，并保證發射的網球可以落入桶內，發射器應向左平移多少？請直接寫出平移的范圍（≈9.7，結果精確到0.1米）

Answer 1

解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），
M（0，5），B（10，0），C（-10，0）
設拋物線的解析式為y=ax²+5，
∵拋物線過點B，
∴0=100a+5，
解得：；
∴拋物線解析式為：y=-x²+5；

（2）∵AB=20，∴AO=10，
當飛行中的網球距發射器水平距離是17.5米時
此時x=7.5=時，即y=-×（）²+5，
解得：y=，
當飛行中的網球距發射器水平距離是18.5米時
此時x=8.5=時，即y=-×（）²+5，
解得：y=，
故答案為：；．

（3）由（2）得P（，），Q（8，）在拋物線上；
當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高=×5=，
∵＜且＜，
∴網球不能落入桶內．
設豎直擺放圓柱形桶m個時網球可以落入桶內，
由題意，得，，
解得：；
∵m為整數，
∴m的值為6、7．
∴當豎直擺放圓柱形桶6個或7個時，網球可以落入桶內．

（4）如果在C處豎直擺放一個桶，并保證發射的網球可以落入桶內，此時y=0.3m，
將0.3代入y=-x²+5，
即0.3=-x²+5，
解得：x₁=≈9.7，x₂=-≈-9.7（不合題意舍去），
∴桶距發球位置為：19.7m，
∵AB=20米，AC=17.5米，
∴發射器應向左最多平移：19.7-17.5=2.2（m），
∵圓柱形桶的直徑為0.5米，
∴發射器應向左最少平移：1.7m，
故向左平移1.7米--2.2米．
分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設解析式，結合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）當飛行中的網球距發射器水平距離是17.5米時此時x=7.5=時，代入解析式求出即可，同理可得出水平距離是18米時，網球飛行的高度；
（3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據m為正整數，得出m的值，即可得到當網球可以落入桶內時，豎直擺放圓柱形桶個數；
（4）利用圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米，得出y=0.3m，再利用函數解析式求出發射器應向左平移的取值范圍．
點評：此題考查了拋物線的問題，需要建立適當的平面直角坐標系，根據已知條件，求出相關點的坐標，確定解析式，這是解答其它問題的基礎．