如果a是任意實數，下列各式中一定有意義的是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：這幾個式子有意義的條件是二次根式有意義，即被開方數一定是非負數．
解答：解：選項A、D中的被開方數都有可能是負數，
選項B分母可能為0，此時無意義；
選項C的被開方數是3，一定有意義．故選C．
點評：主要考查了二次根式的意義和性質．
概念：式子

（a≥0）叫二次根式；
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．

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如圖，已知拋物線y=

(x-1)(x-b)（b是實數且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．

（1）點B的坐標為

（b，0）

，點C的坐標為

（0，

b）

（0，

b）

（用含b的代數式表示）；
（2）若b=8，請你在拋物線上找點P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你探索，在（1）的結論下，在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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小紅：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一個不為0，原等式就不成立．
老師：你們的觀點都是正確的．
（1）當x=

-1

，時，多項式x²+2x+1取得最小值為

．（直接填上結果）
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

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如圖，已知拋物線（b是實數且b>2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．

（1）點B的坐標為，點C的坐標為（用含b的代數式表示）；
（2）若b=8，請你在拋物線上找點P，使得△PAC是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）請你探索，在（1）的結論下，在第一象限內是否存在點Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀學習下材料，并完成下面的兩個小題．
在我們的和諧互助學習課堂上，老師跟一個小組的同學在進行激烈的討論．下面是他們的對話：
小卉：對于任意實數a的平方是非負數．
小銘：對呀，也就是說a平方最小是0．即：a²≥0，當a=0時，a²=0
小紅：如果a²+b²=0，那么必有a=0且b=0，如果其中一個不為0，原等式就不成立．
老師：你們的觀點都是正確的．
（1）當x=，時，多項式x²+2x+1取得最小值為．（直接填上結果）　　
（2）如果x²+2x+y²-6y+10=0，求（x+y）^-2的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

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