Question

如圖，已知一次函數y₁=x+m（m為常數）的圖象與反比例函數y₂=

k

x

（k為常數，k≠0）的圖象相交于點A（1，3）．
（1）求這兩個函數的解析式及其圖象的另一個交點B的坐標；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數值大于反比例函數值得自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把A點坐標分別代入y₁=x+m（m為常數）和y₂=

k

x

可求出m和k的值，從而得到這兩個函數的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；然后解由它們所組的方程組，即可得到B點坐標；
（2）觀察圖象得到當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，一次函數值大于反比例函數值．

解答：解：（1）把A（1，3）分別代入y₁=x+m（m為常數）和y₂=

k

x

得1+m=3，k=1×3，解得m=2，k=3，
所以這兩個函數的解析式分別為y=x+2，y=

3

x

；   
解方程

y=x+3 y= 3 x

得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
所以B點坐標為（-3，-1）；

（2）當-3＜x＜0或x＞1時，一次函數值大于反比例函數值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．