Question

己知圓錐的底面半徑是4cm，母線長(zhǎng)為12cm，C為母線PB的中點(diǎn)，求從A到C在圓錐的側(cè)面上的最短距離．

Answer 1

【答案】分析：最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：圓錐的底面周長(zhǎng)是8π，則8π=，
∴n=120°，
即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120度．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等邊三角形，
∵C是PB中點(diǎn)，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90度．
∵在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AP=12，PC=6，
∴在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中AC==6cm．
最短距離是6cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，需注意最短距離的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．