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【題目】如圖，直線與反比例函數的圖象只有一個交點．

(1)求反比例函數的解析式；

(2)在函數的圖象上取異于點的一點，作軸于點，連接交直線于點.設直線與軸交于點，若的面積是面積的倍，求點的坐標．

【答案】(1) (2) ，

【解析】分析：(1)直線與雙曲線只有一個交點，則把它們的解析式聯立整理為一元二次方程后，方程的判別式為0；(2)由k的幾何意義求得S△OBC，得到S△EOF，又OE＝4，根據△EOF的面積求F有橫坐標.

詳解：(1)根據題意得，整理得4x2－12x＋3k＝0，

△＝(－12)2－4×4×3k＝0，解得k＝3，

所以反比例函數的解析式為；

(2)設F(a，)，則E(0，4).

∵S△OBC＝，∴S△EOF＝，

∴×4×a＝，解得a＝，

則＝1，所以F(，1).

練習冊系列答案

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【題目】如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經刻度盤，指針，吊環，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準確程度表示懷疑，于是他利用數學知識對這個彈簧測力計進行檢驗。下表是他記錄的數據的一部分：

彈簧所掛物體的質量(單位：㎏)	0	0.1	0.2	0.3	0.4
彈簧的長度(單位cm)	12	12.5	13	13.5	14

在整理數據的過程中，他發現在所掛物體的質量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質量之間存在著函數關系，于是彈簧所掛物體的質量x㎏，彈簧的長度為ycm。

(1)請你利用如圖2的坐標系，描點并畫出函數的大致圖象。

(2)根據函數圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數，求出對應的函數解析式。

(3)你認為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。

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【題目】李老師準備購買若干個某種筆記本獎勵學生，甲、乙兩家商店都有足夠數量的這種筆記本，其標價都是每個6元，甲商店的促銷方案是：購買這種筆記本數量不超過5個時，原價銷售；超過5個時，超過部分按原價的7折銷售.乙商店的銷售方案是：一律按標價的8折銷售.

（1）若李老師要購買個這種筆記本，請用含的式子分別表示李老師到甲商店和乙商店購買全部這種筆記本所需的費用.

（2）李老師購買多少個這種筆記本時，到甲、乙兩家商店購買所需費用相同？

（3）若李老師需要20個這種筆記本，則到甲、乙哪家商店購買更優惠？

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【題目】“囧”（jiong）曾經是風靡網絡的流行語，像一個人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為20的正方形的紙片，剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案（陰影部分），設剪去的小長方形邊長為x、y，剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數式表示圖中“囧”（陰影部分）的面積；

（2）當x、y互為倒數時，求此時“囧”的面積．

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【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

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【題目】你知道為什么任何無限循環小數都可以寫成分數形式嗎？下面的解答過程會告訴你原因和方法．

閱讀下列材料：

問題：利用一元一次方程將0.化成分數．

解：設0.＝x．

方程兩邊都乘以10，可得10×0.＝10x

由0.＝0.777…，可知10×0. ＝7.777…＝7+0.

即7+x＝10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用）

可解得x＝，即0.＝．

（1）填空：將0.寫成分數形式為　　．

（2）請你仿照上述方法把下列兩個小數化成分數，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.，②0.43．

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（1）本次調查的總人數為多少人，扇形統計圖中A部分的圓心角是多少度．

（2）請補全條形統計圖．

（3）根據本次調查，該校七年級840名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？