Question

（2012•晉江市質檢）如圖，在?ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點．求證：AE=CF．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得出AB=CD，∠B=∠D，結合點E、F分別是BC、AD的中點，得出BE=DF，從而利用SAS判斷出△ABE≌△CDF，繼而得出結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
又∵點E、F分別是BC、AD的中點，
∴BE=

1

2

BC，DF=

1

2

AD，
∴BE=DF，
在△ABE與△CDF中，

AB=CD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是利用平行四邊形的性質得出AB=CD，∠B=∠D，另外要掌握三角形全等的判定．