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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

；②log₃3=

；③log₃1=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因為

1

1×3

=

1

2

（

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　　）=

6

13

中最未一項為

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項式，單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

4

； ②log₃3=

1

；
③log₃1=

0

； ④如果log_x16=4，那么x=

±2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______； ②log₃3=______；
③log₃1=______； ④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用log_aM，log_aN的代數式分別表示log_aMN及loga

M

N

，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：泰州 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=log_aN．
例如：因為2³=8，所以log₂8=3；因為2-3=

1

8

，所以log2

1

8

=-3．
（1）根據定義計算：
①log₃81=______；②log₃3=______；③log₃1=______；
④如果log_x16=4，那么x=______．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=______（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）
log_a

M

N

=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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因為∠1+∠2=180°，∠2=∠3，所以∠1+∠3=180°的根據是