Question

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形內角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°-30°-50°=100°，根據△ABC的角平分線的定義得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD為高線，則∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°-90°-50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC計算即可．
解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
而∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠EAC=∠BAC=50°
又∵AD為高線，
∴∠ADC=90°，
而∠C=50°，
∴∠DAC=180°-90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
點評：本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°．也考查了角平分線的定義．