【題目】如圖，點D是等邊△ABC內一點，將線段AD繞著點A逆時針旋轉60°得到線段AE，連結CD并延長交AB于點F，連結BD，CE．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）當CF⊥AB時，∠ADB＝140°，求∠ECD的度數．
【答案】（1）詳見解析；（2）50°
【解析】
（1）由“SAS”可證△ACE≌△ABD；
（2）由等邊三角形的性質和等腰三角形的性質可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性質可得∠ACE＝20°，即可求解．
解：（1）∵△ABC是等邊三角形
∴AC＝AB，∠CAB＝60°
∵將線段AD繞著點A逆時針旋轉60°得到線段AE
∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°
∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD
∴△ACE≌△ABD（SAS）
（2）∵CF⊥AB，AC＝BC
∴DF垂直平分AB，∠ACF＝
∠ACB＝30°
∴AD＝DB，且DF⊥AB
∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°
∴∠ABD＝20°
∵△ACE≌△ABD
∴∠ABD＝∠ACE＝20°
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的一個數學興趣小組在本校學生中開展了主題為“霧霾知多少”的專題調查括動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“A．非常了解”、“B．比較了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級，將所得數據進行整理后，繪制成如下兩幅不完整的統計圖表，請你結合圖表中的信息解答下列問題
等級 | A | B | C | D |
頻數 | 40 | 120 | 36 | n |
頻率 | 0.2 | m | 0.18 | 0.02 |
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）扇形統計圖中，A部分所對應的扇形的圓心角是 °，所抽取學生對丁霧霾了解程度的眾數是 ；
（3）若該校共有學生1500人，請根據調查結果估計這些學生中“比較了解”人數約為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．
（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；
（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解八年級學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生平均每周用于課外閱讀讀的時間（單位：
），過程如下：
（收集數據）
30 | 60 | 81 | 50 | 40 | 110 | 130 | 146 | 90 | 100 |
60 | 81 | 120 | 140 | 70 | 81 | 10 | 20 | 100 | 81 |
（整理數據）
課外閱讀時間 |
|
|
|
|
等級 |
|
|
|
|
人數 | 3 |
| 8 |
|
（分析數據）
平均數 | 中位數 | 眾數 |
80 |
|
|
請根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）填空：
______，
______，
______，
______；
（2）如果每周用于課外讀的時間不少于
為達標，該校八年級現有學生200人，估計八年級達標的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是等腰△ABC底邊BC上的高，點O是AC中點，延長DO到E
使AE∥BC，連接AE。
（1）求證：四邊形ADCE是矩形；
（2）①若AB=17，BC=16，則四邊形ADCE的面積＝ ；
②若AB=10，則BC＝ 時，四邊形ADCE是正方形。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀，
為
的中點，
分別交
，
于
，
，易得
．若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，
為
的中點，
分別交，，于，，，則
_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】容器中有A，B，C 3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發生碰撞則變成一顆C粒子．現有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結論：
①最后一顆粒子可能是A粒子
②最后一顆粒子一定是C粒子
③最后一顆粒子一定不是B粒子
④以上都不正確
其中正確結論的序號是( )．(寫出所有正確結論的序號)
A.①B.②③C.③D.①③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，又立即轉身跑向B點，若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后2分鐘內，兩人相遇的次數為_____．
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