Question

如圖（1）所示是一個無蓋的正方體紙盒，現將其展開成平面圖，如圖（2）所示，則∠B₁A₁C₁與∠BAC的大小關系是

 

．

Answer 1

分析：要確定角的大小關系，一般把兩個角分別放在兩個三角形中，然后根據三角形的特點或者全等或者相似形來解．

解答：解：∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，∴∠BAC=45°．
設展開后正方形的邊長為1，則由已知和勾股定理得：
A₁C₁=

32+12

=

10

，A₁B₁=

5

，B₁C₁=

5

，
∴A₁C₁²=A₁B₁²+B₁C₁²，
由勾股定理的逆定理可得三角形A₁B₁C₁為等腰直角三角形，
∴∠B₁A₁C₁=45°，
∴∠B₁A₁C₁=∠BAC．
故答案為：∠B₁A₁C₁=∠BAC．

點評：本題綜合考查了展開與折疊，等腰直角三角形，勾股定理的知識，是一道綜合性比較強的題，難度中等．