若平面上有n個不同的點，其中任意三點都可以構成一個直角三角形，則n的最大值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．可以大于5

如下圖所示：

三個點ABC構成直角三角形，現在加一點D并使其滿足題意，
①若ABD中斜邊不是AB（如圖一）則∠CBD為鈍角，三角形CBD不為直角三角形，矛盾；
②故AB為三角形ABD斜邊，即D在AB為直徑的圓上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直徑，
即n=4時滿足．
③若存在異于D的第5點E滿足題意，由①知E比在ABC確定的圓上，則CE不為直徑，
∠CAE與∠CBE中必有一個角為鈍角，矛盾．
綜上n最大為4．
故選B．

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（4）根據以上的探究，試猜想：若平面上有n個點（n≥3），且任意三點不在同一直線上，則以這n個點中的任意三點為頂點作三角形，一共能作出

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探究：
（1）若平面上有3個點，且不在同一直線上，則以其中的任意兩點為端點作線段，一共能作出條不同的線段；
（2）若平面上有4個點，且任意三點不在同一直線上，則以這4個點中的任意兩點為端點作線段，一共能作出條不同的線段；
（3）猜想：一般地，若平面上有n個點（n≥3），且任意三點不在同一直線上，則以這n個點中的任意兩點為端點作線段，一共能作出條不同的線段．
（4）根據以上的探究，試猜想：若平面上有n個點（n≥3），且任意三點不在同一直線上，則以這n個點中的任意三點為頂點作三角形，一共能作出個不同的三角形．

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若平面上有n個不同的點，其中任意三點都可以構成一個直角三角形，則n的最大值為（）
A．3
B．4
C．5
D．可以大于5

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