Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩個(gè)根，且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

5

，則該反比例函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，將P坐標(biāo)代入反比例解析式得到mn=k，由P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到m+n=3，又P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

5

，利用勾股定理可得m²+n²=5，將所得三個(gè)式子組成方程組，即可求出k的值，從而確定出反比例的解析式．

解答：解：將P（m，n）代入反比例函數(shù)y=

k

x

得，mn=k；
∵P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3，
∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為

5

，根據(jù)勾股定理可得m²+n²=5，
于是由題意得：

mn=k① m+n=3② m2+n2=5③

，
將②兩邊平方得：m²+n²+2mn=9④，
將①③代入④得：2k+5=9，
解得：k=2．
則反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

．
故答案為：y=

2

x

點(diǎn)評(píng)：此題將反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力．本題對(duì)方程②的合理變形，有一定難度．