【題目】如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半輕的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．
(1)求∠C的度數；
(2)若圓的半徑OB＝2，求線段CD的長度．
【答案】（1）∠C＝90°；（2） CD＝
【解析】
（1）連接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD ∥BC，則∠ACB＝90°；
（2）得Rt△OAD，由∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，可求出AD、AO的長；根據平行線分線段成比例定理，得結論．
（1）如圖，連接OD
∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點D是切點，
∴OD⊥AC
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD
∴∠ODB＝∠CBD
∴OD∥CB，
∴∠C＝∠ADO＝90°；
（2）在Rt△AOD中，∵∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，
∴AD＝2，AO＝4，
∵OD∥CB，
∴
，
即
，
∴CD＝．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過點D作DE∥AB交CA的延長線于點E，連接AD，BD．
（1）由AB，BD，
圍成的曲邊三角形的面積是 ；
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）求線段DE的長．
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【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是___．
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【題目】如圖①，直線AB的解析式為y＝﹣
x+4，拋物線y＝﹣
+bx+c與y軸交于點A，與x軸交于點C（6，0），點P是拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在第一象限內時，求△ABP面積的最大值，并求此時點P的坐標；
（3）如圖②，當點P在y軸右側時，過點A作直線l∥x軸，過點P作PH⊥l于點H，將△APH繞點A順時針旋轉，當點H的對應點H′恰好落在直線AB上時，點P的對應點P′恰好落在坐標軸上，請直接寫出點P的橫坐標．
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【題目】如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18
m的地面上，若測角儀的高度為1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是（ ）
A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣
x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，拋物線y＝﹣
x2+bx+c經過點A和點B，過點A作AC⊥AB交拋物線于點C，過點C作CD⊥y軸于點D，點E在線段AC上，連接ED，且ED＝EC，連接EB交y軸于點F．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求點C的坐標；
（3）若點G在直線AB上，連接FG，當∠AGF＝∠AFB時，直接寫出線段AG的長；
（4）在（3）的條件下，點H在線段ED上，點P在平面內，當△PAG≌△PDH時，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，
，AD平分∠BAC，交BC于點D，點O在AB上，⊙O經過A、D兩點，交AC于點E，交AB于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點，求陰影部分的面積（結果保留π和根號）
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【題目】如圖，△ABC中，P'是邊AB上一點，四邊形P'Q'M'N'是正方形，點Q'，
在邊BC上，點N'在△ABC內．連接BN'，并延長交AC于點N，NM⊥BC于點M，NP⊥MN交AB于點P，PQ⊥BC于點Q．
（1）求證：四邊形PQMN為正方形；
（2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面積=1.5m2．求PN的長．
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