Question

如圖，已知矩形OABC的面積為25，它的對角線OB與雙曲線y=

k

x

（k＞0）相交于點G，且OG：GB=3：2，則k的值為（　�。�

• A．15
• B．

  9

  2

• C．

  185

  4

• D．9

Answer 1

分析：過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEGF=k，由于D點在矩形的對角線OB上，可知矩形OEGF∽矩形OABC，可求相似比為0G：OB=3：5，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S_矩形OEGF=9，再根據在反比例函數y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，即可算選出k的值．

解答：解：過G點作GE⊥OA，GF⊥OC，垂足為E、F，
∵G點在雙曲線y=

k

x

上，
∴S_矩形OEGF=xy=k，
又∵GB：OG=2：3，
∴0G：OB=3：5，
∵D點在矩形的對角線OB上，
∴矩形OEGF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEGF

S矩形OABC

=（

GO

BO

）²=

9

25

，
∵S_矩形OABC=25，
∴S_矩形OEGF=9，
∴k=9，
故答案為：D．

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是過G點作坐標軸的垂線，構造矩形，再根據多邊形的相似中面積的性質求面積，得出其面積為反比例函數的系數的絕對值．