Question

附加題：
材料：
股票市場，買、賣股票都要分別交納印花稅等有關稅費．以滬市A股的股票交易為例，除成本外還要交納：
①印花稅：按成交金額的0.1%計算；
②過戶費：按成交金額的0.1%計算；
③傭金：按不高于成交金額的0.3%計算，不足5元按5元計算．
例：某投資者以每股5.00元的價格在滬市A股中買入股票“金杯汽車”1000股，以每股5.50元的價格全部賣出，共盈利多少？
問題：
（1）小王對此很感興趣，以每股5.00元的價格買入以上股票100股，以每股5.50元的價格全部賣出，則他盈利為______元．
（2）小張以每股a（a≥5）元的價格買入以上股票1000股，股市波動大，他準備在不虧不盈時賣出．請你幫他計算出賣出的價格每股是______元（用a的代數式表示），由此可得賣出價格與買入價格相比至少要上漲______%才不虧（結果保留三個有效數字）．
（3）小張再以每股5.00元的價格買入以上股票1000股，準備盈利1000元時才賣出，請你幫他計算賣出的價格每股是多少元？（精確到0.01元）

Answer 1

（1）直接成本：5×100=500（元）；
印花稅：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
過戶費：（500+5.50×100）×0.1%=1.05（元）；
傭金：（500+5.50×100）×0.3%=3.15（元），
∵3.15＜5，
∴傭金為5元．
總支出：500+1.05+1.05+5=507.1（元）．
總收入：5.50×1000=550（元）．
所以這次交易共盈利：550-507.1=42.9（元）．

（2）因為5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式計算傭金
設賣出的價格每股是x元，依題意得，
直接成本：a×1000=1000a（元）；
印花稅：（1000a+1000x）×0.1%
過戶費：（1000a+1000x）×0.1%
傭金：（1000a+1000x）×0.3%，
總支出：1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%，
總收入：1000x
1000x=1000a+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.1%+（1000a+1000x）×0.3%
解得x=

201a

199

=1.01a．
故上漲

0.01a

a

=1%

（3）因為5×1000×0.3%=15＞5，可以直接用公式計算傭金
設賣出的價格每股是x元，依題意得
1000x-1000×5.00-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.1%-（1000x+1000×5.00）×0.3%=1000
解之得：x≈6.05（元）．