Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E.

（1）求證：BE=CE；

（2）若BD=2，BE=3，求AC的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）9

【解析】

試題分析：（1）連結AE，如圖，根據圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質即可得到BE=CE；

（2）連結DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計算出AB的長，從而得到AC的長.

（1）證明：連結AE，如圖，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，

而AB=AC，

∴BE=CE；

（2）連結DE，如圖，

∵BE=CE=3，

∴BC=6，

∵∠BED=∠BAC，

而∠DBE=∠CBA，

∴△BED∽△BAC，

∴=，即=，

∴BA=9，

∴AC=BA=9.