Question

如圖，點B是反比例函數上一點，矩形OABC的周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設B（a，b），再根據正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，可得•a²+b²=68，由矩形OABC的周長是20，可得a+b=10，再利用完全平方公式（a+b）²=100可計算出ab的值，進而得到反比例函數解析式．
解答：解：設B（a，b），
∵正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，
∴a²+b²=68，
∵矩形OABC的周長是20，
∴a+b=10，
∴（a+b）²=100，
a²+b²+2ab=100，
68+2ab=100，
ab=16，
設反比例函數解析式為y=（k≠0），
∵B在反比例函數圖象上，
∴k=ab=16，
∴反比例函數解析式為y=，
故答案為：y=．
點評：此題主要考查了求反比例函數解析式，以及完全平方公式，關鍵是根據正方形的面積與長方形的周長得到a²+b²=68，a+b=10．