Question

如圖，要設計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
（2）根據設計的要求，甬道的寬不能超過6米．如果修建甬道的總費用（萬元）與甬道的寬度成正比例關系，比例系數是5.7，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當甬道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用為239萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得出橫向甬道的面積為（120+180）•x整理即可；
（2）花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：239=5.7x+（12，000-S）×0.02，即可求出．
解答：解：（1）中間橫道的面積=（120+180）•x=150x，
（2）甬道總面積為150x+160x-2x²=310x-2x²，
綠化總面積為12000-S 花壇總費用y=甬道總費用+綠化總費用：
239=5.7x+（12000-S）×0.02，
239=5.7x-0.02S+240，
239=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，
239=0.04x²-0.5x+240，
0.04x²-0.5x+1=0，
4x²-50x+100=0，
x₁=2.5，x₂=10（不合題意舍去），
解得：x=2.5，
當x=2.5時，所建花壇的總費用為239萬元．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據題意得出239=5.7x-0.02（310x-2x²）+240，是解決問題的關鍵．