Question

（1）已知x=2，y=5．求代數式：1-

x-y

x-2y

÷

x2-y2

x2-4xy+4y2

的值．
（2）化簡求值：(

x+2

x-2

+

4

x2-4x+4

)÷

x

x-2

，其中x=-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）先把分式的分子和分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，約分后得到原式=1-

x-2y

x+y

，然后通分，最后把x與y的值代入計算即可；
（2）先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再進行約分得到原式=

x

x-2

，然后把x=-

1

2

代入計算．

解答：解：（1）原式=1-

x-y

x-2y

•

(x-2y)2

(x-y)(x+y)

=1-

x-2y

x+y

=

x+y-x+2y

x+y

=

3y

x+y

，
當x=2，y=5時，原式=

3×5

2+5

=

15

7

；
（2）原式=

(x+2)(x-2)+4

(x-2)2

•

x-2

x

=

x2

(x-2)2

•

x-2

x

=

x

x-2

，
當x=-

1

2

時，原式=

- 1 2

- 1 2 -2

=

1

5

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．