Question

已知反比例函數(shù)y=

k-1

x

（k為常數(shù)，k≠1）．
（1）若點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k=9，當(dāng)x＞2時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把點A（1，2）代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小可得k-1＞0，解得k的取值范圍；
（3）當(dāng)k=9時，求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

8

x

，當(dāng)x＞2，即

8

y

＞2，求出y的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，
∴2=k-1，
解得k=3；
（2）∵這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
解得k＞1；
（3）當(dāng)k=9時，反比例函數(shù)y=

8

x

，
當(dāng)x＞2，即

8

y

＞2，
解得0＜y＜4．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是基礎(chǔ)題，比較簡單．