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已知(如圖) AD是△ABC的角平分線,過D作DE∥AC,DF∥AB.
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是什么圖形?請你給出證明過程.

【答案】分析:(1)首先根據已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形;然后由平行四邊形的性質、角平分線的性質以及等腰三角形的判定推知AE=ED;
(2)若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是正方形.
解答:(1)證明:∵DE∥AF,DF∥AE,
∴四邊形AEDF是平行四邊形.
∵∠DAE=∠DAF,∠DAF=∠EDA,
∴∠DAE=∠EDA,
∴AE=ED,
∴四邊形AEDF是菱形;

(2)解:若∠BAC=90°,則四邊形AEDF是正方形.理由如下:
由(1)知,四邊形AEDF是菱形,
∴AE=ED=DF=FA,
∴菱形AEDF是正方形.
點評:本題考查了菱形的判定與性質,正方形的判定.有一內角為直角的菱形是正方形.
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