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將一塊含30°角的三角尺繞較長的直角邊旋轉一周得一圓錐．設較短直角邊的邊長為1，則這個圓錐的側面積為

．

分析：利用相應的三角函數易得圓錐的半徑和母線長，那么圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．

解答：解：較短直角邊的邊長為1，則斜邊為2，底面周長=2π，那么圓錐的側面積=

×2π×2=2π．

點評：本題利用了含30°角的直角三角形的性質和圓的周長公式和扇形的面積公式求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）

（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=

，A′D=

（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動，將△ABC通過旋轉或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經過△A′DC^′′的直角頂點D．
方法一：如圖2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉角度α（0°＜α＜180°）
方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個單位長度
方法三：如圖4，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉角度β（0°＜β＜180°）
請你解決下列問題：
①根據方法一，直接寫出α的值為：

15°

；
②根據方法二，計算m的值；
③根據方法三，求β的值．
（3）若將△ABC從圖1位置開始沿射線A′C′平移，設AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x之間的函數關系式和相應的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•上虞市模擬）如圖，將量角器和含30°角（圖中的∠BAC）的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使D，C，B三點在同一條直線上，量角器的非圓弧邊DC的長恰好是該三角板一邊BC的2倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E所對應的量角器上的刻度數是

度（只要求寫出銳角的度數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將一塊含30°角的學生用三角板放在平面直角坐標系中，使頂點A、B分別放置在y軸、x軸上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若不存在，請說明理由；若存在，請你求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，將一塊含30°角的學生用三角板放在平面直角坐標系中，使頂點A、B分別放置在y軸、x軸上，已知AB=2，∠ABO=∠ACB=30°．
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若不存在，請說明理由；若存在，請你求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的直角三遍版DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉．
（1）在圖1中，DE交邊AB于M，DF交邊BC于N
①證明：DM=DN
②在這一旋轉過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發生變化？若發生變化，請說明是如何變化的？若不發生變化，求出其面積
（2）繼續旋轉至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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