Question

要設計一座2m高的維納斯女神雕像（如圖），使雕像的上部AC（肚臍以上）與下部BC（肚臍以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，即點C（肚臍）就叫做線段AB的黃金分割點，這個比值叫做黃金分割比．試求出雕像下部設計的高度以及這個黃金分割比？（結果精確到0.001）

Answer 1

分析：如果設維納斯女神雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可，進而利用所求數據得出黃金分割比．

解答：解：設維納斯女神雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．
依題意，得

2-x

x

=

x

2

，
解得x₁=-1+

5

≈1.236，x₂=-1-

5

（不合題意，舍去）．
經檢驗，x=-1+

5

是原方程的根．
答：維納斯女神雕像下部的高度為1.236m．
故這個黃金分割比為：

-1+ 5

2

≈0.618．

點評：本題考查了黃金分割的應用，利用黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．