Question

矩形的一條長邊的中點與另一條長邊構成等腰直角三角形，已知矩形的周長是36，則矩形一條對角線長是（ ）
A．
B．5
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：因為是等腰直角三角形，所以底角是45°，所以中點與矩形頂點的連線也是矩形直角的角平分線，即矩形被分成三個等腰直角三角形，因此矩形的長是寬的2倍．再根據周長即可求出長與寬，利用勾股定理就可以求出對角線的長．
解答：解：如圖，∵△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又矩形ABCD，∴∠DAE=∠90°-45°=45°，
∴Rt△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=DE，
∵點E是中點，
∴CD=2AD，
又∵（AD+CD）×2=36，
∴AD=6，CD=12，
所以對角線的長==6．
故選A．
點評：判斷出矩形被分成三個等腰直角三角形，然后根據中點得出矩形的長是寬的2倍，是解題的關鍵．